MATEMATICA FINANCIERA

MATEMATICA FINANCIERA

INTERÉS COMPUESTO

FACTORES INDISPENSABLES EN UNA DECISIÓN ECONÓMICA

•       Monto .- Es la magnitud del flujo monetario (ingreso o desembolso)

•        Tiempo .- ¿En qué momento se da u ocurre el flujo monetario?

•        Riesgo .- Se da por la incertidumbre que se tiene sobre el comportamiento de las variables económicas.

•        Interés .- Es la compensación pagada o recibida por el uso del dinero tomado en préstamo por un tiempo, por tanto se dirá que es concepto que valoriza el dinero en el mercado. Es una compensación financiera por aplazar en el tiempo el uso del dinero.

TRES ASPECTOS QUE DETERMINAN EL MONTO A PAGAR

La capitalización de intereses

•                      Tasa de interés simple

•                      Tasa de interés compuesta

 La frecuencia de la capitalización

•                      Tasas nominales

•                      Tasas efectivas

El momento del pago de los intereses

•                      Tasas vencidas

•       Tasas anticipadas

Al final de cada periodo los intereses no se pagan sobre el principal sino también sobre los intereses acumulados. La composición o capitalización anual es la más común.

Se expresa:

                               F_n = P x (1+ i)ⁿ

Factor que relaciona una cantidad presente con una cantidad futura

Se coloca al 5% de interés anual, un capital de 3000, durante 3 años  ¿A cuánto ascenderá el monto dentro de 3 años?

INTERES SIMPLE

Año 1 3000 + ( 3000 x 0,05 ) = 3150

Año 2 3000 + ( 3000 x 0,05 ) + ( 3000 x 0,05 ) = 3300

Año 3 3000 + ( 3000 x 0,05 ) + ( 3000 x 0,05 ) + ( 3000 x 0,05 ) = 3450

INTERES COMPUESTO

Año 1 3000 + ( 3000 x 0,05 ) = 3150

Año 2 3000 + ( 3000 x 0,05 ) + ( 3150 x 0,05 ) = 3307,5

Año 3 3000 + ( 3000 x 0,05 ) + ( 3150 x 0,05 ) + ( 3307,5 x 0,05 ) = 3472,87

COMPARATIVO DE LOS 3 PRIMEROS MESES

EQUIVALENCIA FINANCIERA (ECUACIONES DE VALOR)

El término equivalencia significa tener igual valor a comparar en condiciones similares (un mismo instante de tiempo) un determinado monto.

Ejemplo. Recibir S/.1000 el día de hoy será equivalente a recibir S/.1200 dentro de un año si la tasa de interés es 20% anual.

SOLUCIÓN

La respuesta al problema:

Concluimos que si es equivalente

FACTORES DE EQUIVALENCIA

PARA PAGOS SIMPLES

Valor Futuro:

y el factor de capitalización de un pago simple está definido por:

Valor Actual:

Si despejamos  “P” de la formula de F (valor futuro) se obtiene:

y el factor de actualización de un pago simple está definido por:

SERIE DE PAGOS UNIFORMES (ANUALIDADES)

•       Una anualidad simple es un conjunto de dos o más flujos de efectivo en el que a partir del segundo:

•       Los plazos de los periodos de tasa y los plazos de los periodos de renta contienen el mismo número de días (tiempo).

•       Los importes de cada flujo o renta son uniformes.

PAGOS UNIFORMES (P.U.)

Entonces podemos responder ¿cuál es el único depósito P, que nos permite retirar un monto fijo A, todos los próximos n periodos de tiempo, si la tasa de interés es i% por periodo?

Analizando la formula de Valor presente para un P.U

VALOR PRESENTE DE UN P.U. Cont…

VALOR ACTUAL DE UNA SERIE UNIFORME

Luego el Factor de Actualización de una Serie Uniforme de Pagos.

VALOR FUTURO DE UNA SERIE UNIFORME

Ahora si durante n períodos se deposita una cantidad uniforme A ¿cuál será lo acumulado al final de periodo n, si la tasa de interés es i%?

VALOR FUTURO Cont…

Trabajando con el factor de equivalencia anterior (P/F,i%,n)

Luego el Factor de Actualización de una Serie Uniforme de Pagos